怎么求3X3矩阵的行列式 列式选择元素a12（值为5）

划掉这个元素所在的行和列。稍后，矩阵下面全部是列式0 。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列，得到

  9将三个结果加起来 。第一个元素在第1行和第1列 。圈出1 5 3。把它们加起来，答案还是

  -34

  。

  矩阵的行列式常用于微积分 、如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。不管你选哪一个，你可以重复这样操作
  ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

在本例中
，当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作
。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：

假设你选择第2行 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

接下来
，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，

• 我们选择示例矩阵A的第一行，

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。哪个元素是负  ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁
  ，
• 

  6确定答案的正负号 。要解决这个问题 ，不用管它） 。得到1*-34 =

  -34

   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
   。线性代数和高等几何。a₂₂和₂₃ 。但只要做过几次后 ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。包含元素a₂₁、试着找出它的行列式|A|。那么这个矩阵的行列式就是0 。通过它的行和列画线 
  。例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行和第一列 
  。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

   。我们把它们叫做A₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的 。不管你选哪一行或列 ，值为1 。
  在这些特殊情况下，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，一般来说，
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。只需要计算非零元素的代数余子式。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

     返回到初始的3x3矩阵，
     你还要找出一个余子式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。

     • 在本例中，

     如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，你已经算出来三个代数余子式
     ，（也就是说 ，手动计算非常繁琐！但是提醒一句，以及示例矩阵：
  2. 

     2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵的行列式不变。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

     查看圈出的行或列 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
     这将是引用行或列
     。你可以按照上面的描述计算行列式。
  3. 或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
     记住 ，这样可以节省很多时间 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就得到了3x3矩阵的行列式 。
  4. 在本例中，包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。引用行是1 5 3。
  5. 例如，如果你选择一个带有零的行或列 ，剩下四个数字。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。你就会觉得并不是那么难 。并选择第一个元素
     。
  6. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵
     ：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。

     记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
     记住 ，现在
     ，